摘要:用有限元法分析紙漿模塑包裝結(jié)構(gòu)，需要事先確定紙漿模塑材料的彈性常數(shù)?；诩垵{模塑薄壁圓錐筒的壓縮試驗(yàn)，討論了可以利用有限元分析和數(shù)字相關(guān)測(cè)量方法（DICM）來(lái)識(shí)別紙漿模塑材料彈性常數(shù)的逆問題。

    關(guān)鍵詞:逆問題 紙漿模塑 彈性常數(shù) 有限元分析 數(shù)字相關(guān)測(cè)量方法

    紙漿模塑制品以其保護(hù)環(huán)境和資源綜合利用的優(yōu)勢(shì)，已在包裝工業(yè)中廣泛使用。越來(lái)越多的緩沖包裝采用了紙漿模塑緩沖包裝結(jié)構(gòu)。

    紙漿模塑的成型有多種方法，吸漿成型是其中主要的方法之一。該成型方法是把帶有濾網(wǎng)的成型模移入漿槽液面之下，控制好紙漿濃度、真空度和抽吸時(shí)間，通過(guò)真空抽吸，吸附一定質(zhì)量的漿料到成型網(wǎng)上，濕坯料勻度好，可適用于生產(chǎn)長(zhǎng)徑比大的紙漿模塑制品。包裝制品的紙漿模塑成型則主要采用吸漿成型。

    用有限元法設(shè)計(jì)紙漿模塑緩沖包裝結(jié)構(gòu)，是為了更有效的使用紙漿模塑制品一個(gè)重要課題。為了用有限元法分析紙漿模塑緩沖包裝結(jié)構(gòu)，需要事先已知紙漿模塑材料壓縮時(shí)的彈性模量和泊松比等彈性常數(shù)。

    識(shí)別材料的力學(xué)性能是彈性理論逆問題中的～類重要的問題，解決此類問題的逆方法通常都非常復(fù)雜，并且其解答往往也不* 。

    文中只涉及到一個(gè)簡(jiǎn)單的基于薄壁圓錐筒壓縮試驗(yàn)，以確定紙漿模塑材料彈性常數(shù)的逆問題，并討論了一種用有限元分析和數(shù)字相關(guān)測(cè)量方法（DICM）確定其彈性模量和泊松比的方法。

1 確定紙漿模塑材料彈性常數(shù)的逆方法

    據(jù)紙漿模塑制品的成型原理。對(duì)于一般的工程應(yīng)用，在小變形的情況下，可視其為各向同性線彈性材料。即確定紙漿模塑材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能。只需確定其壓縮時(shí)的彈性模量和泊松比。

    關(guān)于紙漿模塑材料的壓縮實(shí)驗(yàn)，目前還尚無(wú)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。采用何種方法和何種試樣是壓縮實(shí)驗(yàn)?zāi)芊裾_確定材料力學(xué)性能的關(guān)鍵。

    紙漿模塑制品是薄壁結(jié)構(gòu)。從薄壁結(jié)構(gòu)上截取一塊 平板 試樣做紙漿模塑材料的壓縮實(shí)驗(yàn)，可以象紙和紙板材料那樣做環(huán)壓試驗(yàn)或短距離壓縮試驗(yàn)。但是很難利用環(huán)壓試驗(yàn)或短距離壓縮試驗(yàn)來(lái)確定紙漿模塑材料壓縮時(shí)的彈性模量和泊松比。因?yàn)椴捎眠@兩種方式壓縮時(shí)，試樣的應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜，而且如果試尺寸太小，將很難測(cè)定其縱橫兩個(gè)方向的變形，而如果加大試樣的尺寸，壓縮試驗(yàn)時(shí)又容易出現(xiàn)喪失穩(wěn)定的問題。

    如果能用薄壁圓筒試樣來(lái)做紙漿模塑材料的壓縮實(shí)驗(yàn)，確定其彈性模量將是一件很簡(jiǎn)單的事情，因?yàn)楸”趫A筒壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)都非常簡(jiǎn)單。另外，即便是為了測(cè)定其縱橫兩個(gè)方向的變形和確定泊松比，采用具有一定大小尺寸的薄壁圓筒試樣，也可以避免在小變形壓縮時(shí)出現(xiàn)喪失穩(wěn)定的問題。

    遺憾的是，據(jù)紙漿模塑制品成型的方法，制作橫截面尺寸保持不變的薄壁圓筒工藝上有一定的困難。但是，制作截面尺寸有一定錐度的紙杯（薄壁圓錐筒）工藝上卻非常容易。由于紙漿模塑制品是彈性模量較小的薄壁結(jié)構(gòu)，不宜采用接觸式應(yīng)變測(cè)量方法，但可以采用數(shù)字相關(guān)測(cè)量技術(shù)來(lái)測(cè)量試樣的變形 。本文將采用紙漿模塑紙杯來(lái)制作壓縮試驗(yàn)的試樣。具體做法是截去紙杯兩端的杯口和杯底，將留下的薄壁圓錐筒做為紙漿模塑材料壓縮試驗(yàn)的試樣。

    紙漿模塑薄壁圓錐筒受壓時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變已不再是簡(jiǎn)單的分布。如果已知紙漿模塑的彈性模量和泊松比，在已知位移邊界條件的情況下，利用有限元分析可以得到紙漿模塑薄壁圓錐筒受壓時(shí)的應(yīng)力分布。

    然而，現(xiàn)在要解決的問題卻是上述問題的逆問題，即要利用紙漿模塑薄壁圓錐筒受壓時(shí)的位移邊界條件和總的壓力，以及利用數(shù)字相關(guān)測(cè)量方法測(cè)量得到的試樣變形，去確定紙漿模塑材料的彈性模量和泊松比。

    具體的做法是，先設(shè)定材料彈性模量和泊松比的初值，據(jù)壓縮試驗(yàn)時(shí)的位移邊界條件，用有限元分析紙漿模塑薄壁圓錐筒受壓時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變，再由計(jì)算結(jié)果算出截面上總壓力的大小。然后，將算出的總壓力大小與試驗(yàn)值相比較，用迭代的方法重新設(shè)定彈性模量，直到總壓力大小的計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差在一個(gè)允許的范圍內(nèi)，即可認(rèn)為該設(shè)定的彈性模量就是紙漿模塑材料的彈性模量，進(jìn)而再利用數(shù)字相關(guān)測(cè)量方法來(lái)確定材料的泊松比。

2 試樣的模型和單元?jiǎng)澐?/strong>

    通過(guò)截去紙漿模塑紙杯的兩端，將得到的紙漿模塑薄壁圓錐筒作為壓縮試驗(yàn)的試樣。試樣的上、下口內(nèi)徑分別為39．5mm和44．5mm，高度和壁厚分別為28．5mm和1．55ram。從工程應(yīng)用的角度，假設(shè)紙漿模塑材料是均勻的連續(xù)介質(zhì)，并假設(shè)在小變形條件，材料為各向同性線彈性材料。文中使用有限元商用軟件ANSYS進(jìn)行分析。試樣是軸對(duì)稱殼體，并且壓縮試驗(yàn)時(shí)的受力和變形也是軸對(duì)稱形式，因此可將問題簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問題進(jìn)行計(jì)算，這樣可以用較少的單元和計(jì)算機(jī)時(shí)間得到更好的計(jì)算結(jié)果。

    圖1給出了試樣的1／4幾何模型和單元?jiǎng)澐值那闆r，坐標(biāo)軸 、Y和 分別徑向、軸向和周向。選用4節(jié)點(diǎn)軸對(duì)稱單元?？刂茊卧倪呴L(zhǎng)大小，自動(dòng)生成單元，共生成了236個(gè)節(jié)點(diǎn)和174個(gè)軸對(duì)稱單元。圓錐筒高度的中央有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，從圓錐筒的內(nèi)壁到外壁這4個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)分別為94、151、208和34，見圖1。在以下的討論中，通過(guò)上述圓錐筒高度中央的節(jié)點(diǎn)并且與Y軸垂直的橫截面，將簡(jiǎn)稱為中間截面。

3 壓縮試驗(yàn)

    試驗(yàn)采用島津AG一5000A型電子試驗(yàn)機(jī)。壓縮速度為10mm／min。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，小變形壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)，試樣的壓縮力與變形呈線性關(guān)系。當(dāng)壓縮變形為0．992mm時(shí)，試樣承受的的壓縮力為0．1572kN。

4 彈性模量的確定

    先設(shè)定彈性模量E和泊松比 的初值。為設(shè)定彈性模量的初值E【0），可先將試樣簡(jiǎn)化為等截面的薄壁圓筒，并假設(shè)其橫截面面積等于原薄壁圓錐筒中間截面的橫截面面積。由此可以算出，壓縮變形為0．992mm和壓縮力為0．1572kN時(shí)，圓筒的壓應(yīng)力和壓應(yīng)變的值分別為0．755MPa和0．0347。于是，取彈性模量初值為E（0）=0．755／0．0347=21．8（MPa）。因?yàn)榧垵{模塑材料的泊松比較小 j，直接取泊松比的初值為μ（o）=0

    有限元分析時(shí)，取薄壁圓錐筒的上、下2個(gè)端面Y方向的位移邊界條件分別為Y方向的位移是一0．992mm和零，其余均為自由邊界條件。有限元分析結(jié)果表明，在薄壁圓錐筒的上、下兩個(gè)端面附近，Y方向的應(yīng)力分布變化較大，見圖2。然而，在中間截面上Y方向應(yīng)力 的變化很小。在中間截面上積分Y方向的應(yīng)力，得到E=（o）時(shí)的Y方向總壓力大小的計(jì)算值F（0） =0．1481kNo

    F（o）小于實(shí)驗(yàn)值F實(shí)驗(yàn)=0．1572 kN表明，所設(shè)定彈性模量的初值E（o） 小于材料實(shí)際的彈性模量E（o）還需要用迭代的方法重新設(shè)定材料的彈性模量。

     顯然，在上述有限元分析中，隨著設(shè)定的彈性模星的值的增加，在中間截面上得到的Y方向上總壓力大小的計(jì)算值也會(huì)增加?？梢杂玫姆椒ㄕ{(diào)整彈性模量，然后再重新進(jìn)行有限元分析。具體的做法是采用下面的式（1）來(lái)確定*次迭代后的彈性模量E（o）：

    圖2給出了E=23．1 MPa和 =0．0時(shí)的應(yīng)力 的分布。

由表I給出的計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)E=23．1MPa時(shí)，中間截面上Y方向總壓力大小的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差的值均小于2％。而且，不同的泊松比 對(duì)中間截面上Y方向總壓力大小的計(jì)算值幾乎沒有影響。由此可知，無(wú)論試樣的泊松比為何值，從工程應(yīng)用的角度來(lái)說(shuō)，如果可以允許上述的相對(duì)誤差，那么可以取試樣的彈性模量為E=23．1 MPa，而不必再做更進(jìn)一步的迭代。當(dāng)然，從工程應(yīng)用的角度如果認(rèn)為上述的相對(duì)誤差太大，那么還可以做進(jìn)一步的迭代。
 

5 泊松比的確定

 

    需要注意的是，紙漿模塑制品是彈性模量較小的薄壁結(jié)構(gòu)，不宜采用接觸式應(yīng)變測(cè)量方法。文中采用文獻(xiàn)介紹的數(shù)字相關(guān)測(cè)量技術(shù)，在壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量了試樣外側(cè)中央處的變形，并且測(cè)量分析結(jié)果表明試樣外側(cè)面中央處的周向應(yīng)變ξ和軸向應(yīng)變 的比值非常小，故對(duì)于本文采用的試樣，可以取其泊松比μ=0．0

6 結(jié) 語(yǔ)

     現(xiàn)代包裝中越來(lái)越多的產(chǎn)品包裝采用了紙漿模塑緩沖包裝結(jié)構(gòu)。本文只是據(jù)紙漿模塑制品的成型原理，對(duì)于一般的工程應(yīng)用，假設(shè)紙漿模塑材料是均勻的連續(xù)介質(zhì)，并假設(shè)在小變形條件材料為各向同性線彈性材料，討論了一種利用有限元分析和數(shù)字相關(guān)測(cè)量方法（DICM）來(lái)確定其彈性常數(shù)的逆方法。然而，對(duì)于紙漿模塑材料的力學(xué)性能還需要進(jìn)一步的研究和認(rèn)識(shí)，才能更好地發(fā)揮紙漿模塑材料在緩沖包裝中的作用，和利用其保護(hù)環(huán)境及資源綜合利用的優(yōu)勢(shì)。